<div dir="ltr"><div>Dear SCIP developers,</div><div>let me to inform you about one of our recent paper with new result in Combinatorics Geometry</div><div><br></div><div><b>Optimal Packings of Congruent Circles on a Square Flat Torus as Mixed-Integer Nonlinear Optimization Problem. </b><br></div><div>Vladimir Voloshinov and Sergey Smirnov </div><div>In: Voevodin V., Sobolev S. (eds) Supercomputing. RuSCDays 2019. Communications in Computer and Information Science, vol 1129. Springer, Cham</div><div>DOI: <a href="https://doi.org/10.1007/978-3-030-36592-9_8">https://doi.org/10.1007/978-3-030-36592-9_8</a> </div><div><br></div><div><b>Abstract</b><br>Hard problems of discrete geometry may be formulated as a global optimization problems, which may be solved by general purpose solvers implementing branch-and-bound (B&B) algorithm. A problem of densest packing of N equal circles in special geometrical object, so called Square Flat Torus, ℝ^2/ℤ^2 , with the induced metric, is considered. It is formulated as mixed-integer problem with linear and nonconvex quadratic constraints. The open-source B&B-solver <b>SCIP</b> and its parallel implementation <b>ParaSCIP</b> have been used to find optimal arrangements for 𝑁⩽9. The main result is a confirmation of the conjecture on optimal packing for 𝑁=9 that was published in 2012 by O. Musin and A. Nikitenko.</div><div><br></div><div>Yours,<br></div><div>-- </div><div dir="ltr" class="gmail_signature" data-smartmail="gmail_signature"><div dir="ltr"><div><div dir="ltr"><div><div dir="ltr"><div><div dir="ltr"><div>Vladimir V. Voloshinov,<br>Ph.D, head of lab. C-3 "Distributed computing algorithms", <a href="http://www.iitp.ru/ru/researchlabs/1040.htm" target="_blank">http://www.iitp.ru/ru/researchlabs/1040.htm</a>,<br>Center for Distributed Computing, Institute for Information Transmission Problems RAS, <a href="http://www.iitp.ru" target="_blank">http://www.iitp.ru</a><br>web: <a href="https://scholar.google.ru/citations?hl=en&user=-m4QhNEAAAAJ&view_op=list_works&sortby=pubdate" target="_blank">GoogleScholar profile</a></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div>