<div dir="ltr"><div>Hi Stefan,</div><div>  I find that the numerical problem comes from the estimation of signomial term which represents a geometric mean: \prod x_i^{1/n} >= t.</div><div>  SCIP will add several estimation gradient cuts for different points. In theory, they should be all the same as \sum x_i / n >= t. But in float point representation, they are  \sum x_i / n >= t + epsilon, with different epsilons. So cuts with almost the same coefficients are added, and LP becomes ill conditioned.  </div><div>  Anyway, I tried to manually adding init cuts for SOC constraints, and signomial constraints. SCIP does not generate the above cuts, it works fine now without any numerical problems. <br></div><div>  Thanks.</div><div><br></div><div>Best,</div><div>Liding<br></div><div>  <br></div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">Stefan Vigerske <<a href="mailto:svigerske@gams.com">svigerske@gams.com</a>> 于2022年7月16日周六 13:31写道：<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex">Hi,<br>
<br>
there is no good reason. It's just one of the loose ends that hasn't <br>
been tied up so far <br>
(<a href="https://github.com/scipopt/scip/blob/master/src/scip/nlhdlr_soc.c#L2513" rel="noreferrer" target="_blank">https://github.com/scipopt/scip/blob/master/src/scip/nlhdlr_soc.c#L2513</a>).<br>
<br>
You could try adding some initial cuts as linear constraints.<br>
1. Think of the constraint as sqrt(4 z^2 + (x-y)^2) <= x+y<br>
2. Take the gradient on the left side. This should be<br>
    1/f(x,y,z) (x,-y,4z), with f(x,y,z) = sqrt(4 z^2 + (x-y)^2)<br>
3. For a point (x*,y*,z*), a valid cut is<br>
    f(x*,y*,z*) + f'(x*,y*,z*) (x-x*, y-y*, z-z*) <= x+y,<br>
    that is (please check),<br>
    f(x*,y*,z*) + 1/f(x*,y*,z*) (x*(x-x*), -y*(y-y*), 4z*(z-z*)) <= x+y<br>
4. Add these inequalities for a few choices of (x*,y*,z*), e.g.,<br>
    (1,0,1), (0,1,1), (1,0,-1), (0,1,-1).<br>
<br>
I agree that it would be nicer if SCIP were doing that automatically.<br>
<br>
Stefan<br>
<br>
<br>
On 7/15/22 18:13, liding xu wrote:<br>
> Dear SCIP community,<br>
>     I am solving a maximization MINLP problem with: a concave signomial<br>
> objective function (geometric mean, \prod_{i in [n]} w_i^{1/n}), SOC<br>
> constraints (z^2<=xy, x,y >=0), linear constraints. SCIP seems to have a<br>
> numerical problem. The root node run outputs "(node 1) unresolved numerical<br>
> troubles in LP 3 -- using pseudo solution instead (loop 1)".<br>
> <br>
>    I try to enable debugging output of two constraint handlers:<br>
> nlhdlr_convex.c and nlhdlr_soc.c. Both successfully detect the<br>
> SOC/signomial structure. However, soc handler does not generate any<br>
> estimation/initial cuts,  thus making the LP relaxation numerically ill. Do<br>
> you know the reason why cuts for soc are not generated? The problem's gms<br>
> file is attached.<br>
>    Thank you.<br>
> <br>
> Best regards,<br>
> Liding Xu<br>
> <br>
> <br>
> _______________________________________________<br>
> Scip mailing list<br>
> <a href="mailto:Scip@zib.de" target="_blank">Scip@zib.de</a><br>
> <a href="https://listserv.zib.de/mailman/listinfo/scip" rel="noreferrer" target="_blank">https://listserv.zib.de/mailman/listinfo/scip</a><br>
<br>
</blockquote></div>