<div dir="ltr">Dear SCIP Team,<div><br></div><div>I want to implement a no-good cut (that cuts off a single integer point of the feasible region) but I don't know how to proceed. Suppose that I want to solve the following problem:</div><div>(P)     min cx</div><div>          s.t.  Ax <= b</div><div>                 x binary</div><div><br></div><div>Suppose that \bar{x} is feasible for (P), then I can cut off just \bar{x} by using the "no-good cut"</div><div>\sum_{i : \bar{x}_i = 0} x_i <a class="gmail_plusreply" id="plusReplyChip-0">+</a> \sum_{i : \bar{x}_i = 1} (1 - x_i) >= 1. </div><div><br></div><div>Note that I'm not requesting the no-good cut to be feasible for (P). This is because I want to essentially use SCIP to enumerate the solutions. I want to do the following process:</div><div>1. Get a feasible solution \bar{x} to (P).</div><div>2. Compare \bar{x} with the best feasible solution found so far, and update the best solution found if \bar{x} is better than the current one.</div><div>3. Remove \bar{x} with a no-good cut.</div><div><br></div><div>Since I'm always removing a feasible point, in the end of the branch-and-bound, it should return that the problem is infeasible. However, I don't want to simply "discard" \bar{x}. I want to use the objective value of \bar{x} to possibly prune more nodes of the branch-and-bound tree. Do you have any suggestions on how to implement this?</div><div><br></div><div>The first idea that came to my mind was to branch whenever I find a feasible solution \bar{x}. Then in the left branch node I only have { \bar{x} } as the feasible region and in the right branch node I add the no-good cut that cuts off \bar{x}. The problem with this approach is that, if I'm on the left branch node, once I get a solution \bar{x} in the CONSCHECK method, I don't know how to differentiate if this is the first time that I've found \bar{x} (in which case I should branch) or if this is the second time that I've found it (in which case I'm on the left branch node, and I should just return that the solution is feasible). Also, I'm not totally sure that this is the "correct" approach to use.</div><div><br></div><div>Sorry for the long email, and any help is appreciated.</div><div><br></div><div>Best,</div><div>Matheus  </div></div>